दिनेश पाण्डे/ संस्थापक प्रिन्सिपल,

नर्थ पोल एकेडेमी, गोङ्गबु ।

 

रेखागणित शब्दले रेखाको गणितलाई बुझाउँदछ जसले षष्ठी तत्पुरुष समासको आभास दिलाउँछ । रेखालाई प्राचीन संस्कृत ग्रन्थहरुमा “एकादिबिन्दुसंयोगैः जायमाना विस्तृतिरहिता दीर्घाकारा:” भनी परिभाषित गरिएको पाइन्छ जसको मतलब बिन्दुहरुको संयोगबाट निःसृत चौडाइरहित लम्बाकार हुन्छ। “सा सरलवक्रेति भेदाभ्या ज्ञायते एव” अथवा उक्त रेखा सीधा र बांगो वा घुमाउरो गरी दुई किसिमको हुन्छ । गणितका तीन भेद छन् :

१. व्यक्त गणित (पाटीगणित वा अंकगणित),

२.अव्यक्त गणित (बीज गणित) र

३. रेखागणित (क्षेत्रमिति वा ज्यामिति)

 

रेखागणित समग्र गणितशास्त्रको एक अङ्ग हो । रेखागणितको के प्रयोजन हो? कुन उद्देश्यले यसको जन्म भयो ? कुन देशमा आविष्कृत भयो? अब यी जिज्ञासाका विषयलाई केही कोट्‌याऔँ । रेखागणितीय क्षेत्रका सह‌योगले आकाशीय गुणहरु तथा तत्सम्बन्धित पदार्थहरूको अध्ययन गरिन्छ। यद्यपि यसको क्षेत्र विस्तृत छ र भौतिक ज्ञानमा पनि यसको अनिवार्यता स्पष्ट छ तथापि खगोलीय अध्ययनमा त यसको अत्यन्त अनिवार्यता अनुभूति हुन्छ। आजभोलि समतल ज्यामिति (plane geometry) र ठोस ज्यामिति (solid geometry) गरी यसको दई प्रकारले अध्ययन गरिन्छ। ती हुन् द्विविम्ब (two dimensional) र त्रिविम्ब (three dimensional)।

 

कालक्रमानुसार सर्वप्रथम भारतवर्षमा हिन्दू संस्कृतिको चरमोत्कर्षको समयमा रेखागणितको आरम्भ भएको देखिन्छ । यद्यपि ज्ञानविज्ञानको गंगोत्री वेदलाई नै मानिन्छ तापनि यस विषयको स्वतन्त्र अस्तित्व छ । आकाशीय घटनाहरूको ज्ञान र वर्णन ज्यामितिक गणना विना सम्भव छैन ।

 

यं वै सूर्यः स्वर्भानुस्तमसाविध्यदासुरः ।

अत्रयस्तमन्वविन्दन्नह्यन्ये अशक्नुवन्  (ऋग्वेद) ।

 

यसको अभिप्राय यो हो कि सूर्यलाई अन्धकाररूपी राहुले ग्रास गर्ने समय कतिखेर आउँछ भन्ने कुरा गणितज्ञ/ ज्योतिषहरूले जान्दछन्; अरूले सक्दैनन् । यसले सूर्यग्रहणको ज्ञान ऋग्वेदकालमा नै गरिँदोरहेछ भन्ने कुरा स्पष्ट पार्दछ । ग्रहणज्ञानको लागि उच्चस्तरीय रेखागणितको आवश्यकता पर्दछ । रेखागणितको प्रयोग शुल्बसूत्रको निर्माणकालमा नै भएको पाइन्छ । उसबेला यज्ञमा  कुण्डवेदीहरू निर्माण गर्दा यजमानका कामनानुसारका विभिन्न आकृतिका वेदी तथा कुण्डहरू बनाउने प्रचलन थियो । ती आकृ‌तिहरू वर्गाकार (square), समचतुर्भुज (Rhombus), समभुजसमलम्बक (isosceles trapezium), आयत (rectangle), समकोण त्रिभुज (right angle triangle) इत्यादि हुन्थे ।

 

विद्वान्‌ह‌रूका अनुसार शूल्बसूत्रको निर्माणकाल ईसापूर्व ३००० वर्ष पहिले मानिन्छ । केही पछि यसले रेखागणितको नाम पायो । आजभोलि प्रयुक्त ‘ज्यामिति’ शब्द आङ्लभाषा (English) को ‘geometry’ शब्दबाट अनुवादित हो । ज्यामिति वा geometry दुवै शब्दले ‘पृथ्वीको मापन’ भन्ने अर्थ बुझाउँछन् ।

 

शूल्बसूत्रहरूको सङ्ख्या कति थियो भन्ने चाहिँ हाल यकिन गर्न कठिन छ । तर पनि हाल बौधायन, आपस्तम्ब, कात्यायन, मानव, मैत्रायण, वाराह र वाधूल समेत जम्मा सातवटा शूल्बसूत्रयुक्त ग्रन्थहरू उपलब्ध छन् । यी ग्रन्थहरूमा रेखागणितीय विषयहरू स्पष्ट रूपमा पाइन्छन् । जस्तै :

 

१) अभीष्टवर्गक्षेत्रतुल्यमेकम् आयतं कर्तव्यम्, यस्येको भुजो निर्दिष्टभुजतुल्यः स्यात्  (आपस्तम्ब शुल्बसूत्र ) ।

 

२) अभीष्टायततुल्यमेकं वर्गक्षेत्र निर्मातव्यम्  (बौधायन, कात्यायनशुल्बसूत्र ) ‌।

 

३) एकं वर्गक्षेत्रं निर्दिष्टवर्गक्षेत्रस्याभीष्टप्रमाणाधिक न्यूनं वा विधेयम्  (बौधायनशुल्बसूत्र) ।

 

४) कस्यापि वर्गक्षेत्रस्य कर्णस्य वर्ग वर्गक्षेत्रात् द्विगुणो भवति  (बौधायन शुल्बसूत्र) ।

 

आजभोलि विद्यालयका पाठ्‌यपुस्तकमा साध्य वा theorem का रूपमा पढाइने कुराहरू यस्तै यस्तै हुन् । यी साध्यहरूको आविष्कारको जस तिनै शुल्बसूत्रकारहरूलाई नै जान्छ । युरोपमा रेखागणितको प्रथम पुस्तकको रुपमा ‘Elements’ परिचित छ जुन Euclid महोदयले लेखेका थिए । Euclid को जीवनकाल इ.पू. ३०० तिर मानिन्छ । यूरोपभन्दा चीनमा अझै पहिला रेखागणितको ज्ञान फैलिएको थियो । त्यहाँको ‘चउपेई’ ग्रन्थमा रेखागणितीय विषयहरूको विवेचना पाइन्छ । यसको रचनाकाल इ.पू. ११०० स्विकारिएको छ ।

 

इ.पू. ३००० मा नै पूर्वीय आर्य सभ्यतामा स्थापित भैसकेको मान्यतासँग इ.पू. ५७० मा जन्मिएका पाइथागोरसको नाम कसरी जोडिन पुग्यो ? आज यो चासोको विषय बन्न पुगेको छ । यसबाट के स्पष्ट हुन्छ भने पाश्चात्य इतिहासकारहरूले दुराग्रहवश वा भ्रमवश यो असत्य प्रचार गरेका हुन् । “भुजकोटिवर्गयोर्योगः कर्णवर्गसमो भवति” अर्थात् भुजवर्ग र कोटिवर्ग (p²+b²) को योग कर्णवर्ग (h²) को समान हुन्छ भन्ने पूर्वीय रेखागणितीय सिद्धान्तलाई जबर्जस्ती पाइथागोरस साध्य भनी h²=p²+b² को रूपमा प्रचार गर्नु स्वाभाविक हुन सक्दैन जबकि इ.पू. ३००० का शूल्बसूत्रहरूमा यस साध्यको विस्तृत विवेचना पाइन्छ :

 

१. दीर्घचतुरस्रस्याक्ष्णया रज्जु: पार्श्वमानी तिर्यङ्मानी च यत् पृथग्भूते कुरुतस्तदुभयं करोति ( बौधायन शू. सू.  १ । ३७) ।

 

२. दीर्घस्याक्ष्णया रज्जु: पार्श्वमानी तिर्यङ्मानी च यत् पृथग्भूते कुरुस्तस्तदुभयं करोति ( आपस्तम्ब शू. सू. १।४) ।

 

३. दीर्घस्याक्ष्णया रज्जु: पार्श्वमानी तिर्यङ्मानी च यत् पृथग्भूते कुरुतस्तदुभयं करोति ( कात्यायन शू. सू. २ । ११) ।

 

४. समचतुरस्रस्याक्ष्णया रज्जुर्द्विस्तावतीं भूमिं करोति (बौधायन सु. सु. १ । ४५) ।

 

५. चतुरस्रस्याक्ष्णया रज्जुर्द्विस्तावतीं भूमिं करोति (आपस्तम्ब शू. सू. १।५)

 

६. समचतुरस्रस्याक्ष्णया रज्जुर्द्विकरणी (कात्यायन शू. सू. २ । १२)

 

माथि उल्लिखित सूत्रहरूको आशय कुनै पनि समकोण चतुर्भुज अन्तर्गत कर्णको वर्ग उक्त कर्ण आश्रित भएका भुजाहरूको वर्गको योगसँग समान हुन्छ । अर्थान्तरले यसो पनि भन्न सकिन्छ कि कुनै पनि जात्य त्रिभुजको भुज र कोटिको वर्गहरूको योगफल कर्णको वर्गसमान हुन्छ । यसकारण पाइथागोरसको नाममा आजभोलि चिनिने ज्यामितिको साध्य आर्य ज्यौतिष संस्कृतिमा शदीयौँ पहिले स्थापित मान्यता हो जुन ऐतिहासिक प्रमाणसिद्ध छ । यस विषयमा सी. मुलर महोदयको ‘शूल्बसूत्रीयगणितम्’ (Le Mathematike de Shulbasutra) तथा जी. थिबोको “शूल्बसूत्राणि” (Shulbasutras) भन्ने पुस्तकहरूमा पनि यथेष्ट प्रमाणहरू पाइन्छन् । यसबाहेक अन्य प्रमाणहरू पनि थुप्रै पाइन्छन् ।

 

अब निर्विवाद‌सिद्ध हुन्छ कि आज संसारमा अध्ययन अध्यापनमा प्रचलित पाइथागोरस साध्य वास्तवमा शूल्बसूत्रको साध्य हो । त्यतिमात्र नभई रेखागणितको आविष्कारक पनि तिनै शूल्बसूत्रकारहरू हुन् । बरु पूर्वीय संस्कृतिको शूल्बसूत्रलाई पाश्चात्य जगत्‌मा प्रचार गर्ने प्रचारकको रूपमा भने पाइथागोरस लगायत अरू गणितज्ञलाई लिन सकिन्छ । त्यसो त पाइथागोरसको जीवनी अध्ययन गर्दा पनि थाहा हुन्छ कि उनले विभिन्न गुरुहरूसँग ग्रीक, इजिप्सियन तथा पूर्वीय दर्शन पनि अध्ययन गरेका थिए । गणित र विज्ञानमा रुचि राख्ने एक वैज्ञानिक स्वभावका व्यक्तिले पूर्वीय रेखागणितीय परम्पराको ज्ञान पनि  लिएकै हुनुपर्छ भन्दा पनि अत्युक्ति नहोला ।

 

दुर्भाग्यवश वेदोत्तरकालमा आर्यसंस्कृतिमा यस विषयको स्वतन्त्र विकास हुन सकेन । यस विषयमा वि.सं. १७४५ भारतीय पण्डित श्री जगन्नाथ सम्राट्‌ले तिनै शूल्बसूत्रलाई आधार मानी ‘रेखागणित’ नामक ग्रन्थ रचना गरे । । त्यही ग्रन्थलाई सबै विद्वान्‌हरूले पथप्रदर्शकको रूपमा स्वीकार गरे । पछि भारतीय विद्वान् गिरिजाप्रसाद द्विवेदीले ‘क्षेत्रमिति’ नामक ग्रन्थ रचे जसबाट आर्यसंस्कृतिमा पुनः रेखागणितको प्रचार हुन थाल्यो । पूर्वीय सभ्यतामा आधुनिक कालमा रेखागणितको जुन स्थान छ सोको श्रेय प्रथमतः शूल्बसूत्रकारहरूलाई र पुनःप्रचारको श्रेय सम्राट् र द्विवेदीलाई जान्छ ।

 

अन्त्यमा पूर्वीय ज्ञानभण्डारको अनुवाद र नक्कल गरी पाश्चात्य सभ्यतामा आविष्कारकको रूपमा आफ्‌नो नाम फैलाउन खोजिएको यस दुराग्रहप्रति हामी पूर्वीय सभ्यताप्रेमीहरूले आवाज उठाउँदै आज विश्वभर अध्ययन अध्यापन हुने तथाकथित पाइथागोरस साध्यको नाम शूल्बसाध्य भनी पुनर्नामकरण गराउन हाम्रो क्षमताले भ्याएसम्म प्रयास गर्नु जरुरी छ । जयतु संस्कृतम् ।

 

सन्दर्भसूची:

शूल्बसूत्र

Pandeya, N. (1985) Rekhaganitam, Varanaseya- Sanskrit- Sansthanam, C. 27/64, Jagatganj, Varanasi, India

( संवत् २०७० मा नर्थपोलको स्कुल म्यागाजिनमा छापिएको लेख)